Hace ya tiempo que no cuelgo problemillas matemáticos, de esos que sirven para que las neuronas hagan ejercicio. Este me lo plantearon en la sobremesa de una comida de "trabajo" y aunque simple, tiene mas miga de la que parece.
A primera vista tan sólo es un sencillo juego de estrategia para dos jugadores. Se empieza con quince monedas sobre la mesa. Cada jugador puede durante su turno coger una, dos o tres monedas pero no más. Pierde el jugador que se ve obligado a recoger la última moneda sobre la mesa. Fácil.
Si juegas con un jugador veterano en seguida te das cuenta que no hay forma de ganar. Bueno, a lo mejor ganas una de cada cinco o seis veces, lo justo para hacerte creer que empiezas a cogerle el truco. Tras pagar unas cuantas rondas de cafés, empiezas a sospechar que el juego realmente tiene truco. ¿Lo tiene?. No, no lo tiene. El juego es pura estrategia basada en las matemáticas. ¿Es posible entonces desarrollar un algoritmo o método que te permita ganar siempre, independientemente de cómo juegue el contrario?.
La solución... mañana.
9 comentarios:
¿No os animáis?. A ver. Si eres un poco espabilado tras perder tres o cuatro partidas te vas a das cuenta que cuando quedan cinco monedas sobre la mesa ya está todo decidido. El jugador al que le toca mover ya ha perdido porque...
- Si coge 3 el contrario coge 1 y gana.
- Si coge 2 el contrario coge 2 y gana.
-Si coge 1 el contrario coge 3 y gana.
Así pues, salvo metedura de pata del contrario, el 5 es tan “número de la muerte” como el mismo 1 y en las siguientes partidas ya no intentarás ganar dejando 1 moneda al contrario sino adelantarte a la jugada yendo a por el 5.... Pero sigues perdiendo!. ¡Venga!. Ya he dado demasiadas pistas.
Xac:
me quedé pegada tratando de ver las monedas. Juraría que una es argentina...eso me lo dirás vos.
Al problema: he tomado mis quince monedas y razonando al revés (que para eso estoy en el hemisferio sur y no me caigo para abajo) hice el jueguito varias veces,papel y lápiz en mano.
Llegué a la siguiente conclusión: la única forma de ganar...es dejando empezar al otro.
De esa manera, por alguna oscura razón, la posibilidad de que me encuentre con cinco monedas es inexistente.
Si acerte, porfa ¿me lo explicas?
Saludetes
Hola jefe:
Lo cierto es que con lo del cinco ya había dado. También con el caso de que queden nueve y nos toque a nosotros contra un experto que conozca el juego.
Quitemos una, dos o tres, si quedan nueve, el contrario sólo tiene que quitar tres, dos o una para que nos quedemos en cinco.
Jugada perdedora es empezar desde quince sacando tres. El jugador experto sólo tiene que retirar otros tres y ya estamos en el caso anterior de nueve.
Jugada ganadora es empezar sacando dos, si el rival saca tres, dos o una sólo hay que eliminar una, dos o tres para dejarlo con nueve.
Estaba analizando el caso de empezar sacando una, pero en ese momento oí la carcajada de mis apuntes, prometo hacerlo en algún rato libre.
Saludos
Por cierto la palabra que me propone para validación es "fucssz" lo cual es bastante soez.
A ver jefe:
Lo he hecho con cierta prisa, pero si hay dos jugadores expertos iniciar con 15 y sacar una es jugada perdedora para el que empieza (A), el segundo ganará si también saca una (B). Quedarán 13 y el jugador (A) retire una, dos o tres, el (B) sólo tendrá que retirar tres, dos o una para dejarle en nueve.
Saludos
Para dos jugadores expertos el resultado está completamentamente determinado desde el principio. Supongo que la gracia está en arriesgarse a sacar tres desde el principio y ver cómo el novato saca dos, para luego tú sacar una y dejarlo en nueve...
Hola de nuevo:
Voy a hacer una generalización de los resultados, supongo que ya conocerás el proceso.
Llamemos "n" al nº máximo de monedas que una persona puede retirar, en nuestro caso n=3. Habrá una serie de posiciones clave distanciadas entre sí "n+1" en nuestro caso =4. Los números corresponderían a la siguiente serie: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25...
El truco para ganar siempre es conseguir llevar al rival a una de esas posiciones clave y a partir de ese momento dedicarse a extraer un nº de monedas complementario a cuatro. Por ejemplo, en el caso de 15 monedas, el movimiento bueno es sacar dos, con lo cual el rival tiene que empezar desde 13, actuaremos en complementario a cuatro e.d. (1,3)(2,2)(3,1). Si hubiera 18 monedas la jugada buena para el que saca sería extraer una y el rival quedarse en 17 teniendo que sacar... y nosotros en complemento a 4.
En el caso de que "n" fuera otro número, por ejemplo que se permitiera sacar hasta 5 monedas, los puntos clave estarían separados 6 unidades y serían:1,7,13,19,25,... Ahora habría que intentar llevar al rival a una de estas posiciones clave y luego actuar en complemento a seis.
Supongo que ya lo sabrías, pero en caso contrario, creo que te he dado la receta para beber copichuelas gratis en todas las posturas posibles.
Saludos
y....¿no es más fácil dejar que el primer movimiento lo haga el otro?
Efectivamente xaval, has hecho pleno al quince: los “números de la muerte” adoptan la forma 1+4n ( 5, 9, 13, 17, 21, ...). El 13 también es un número de la muerte y el jugador que abre el juego no tiene más que coger 2 monedas para ganar la partida dejando 13 sobre la mesa. Luego en cada jugada se han coger 4 -x monedas, siendo x las monedas que coja el oponente durante su turno. Cualquier otra opción supone la derrota si el otro jugador sabe de qué va el juego o simplemente es bueno haciendo cálculos mentales.
Si el jugador que sale no conoce la dinámica del juego, en la primera jugada tenderá a coger monedas de forma aleatoria “para despistar” . Si gana será por casualidad.
Aunque lo he titulado “quince monedas” (ni pocas ni muchas) se puede jugar con cualquier número de monedas, aunque mejor es que no coincidan con “números de la muerte” o el contrario le cogerá el truco enseguida.
Animo, Su!.
..nunca irás a dormir sin aprender algo nuevo...
Y las estadisticas son las estadísticas. Si jugaba sin cesar día y noche un millón de años con mis quince monedas, dejando que el otro empiece, los resultados hubieran sido otros y no que siempre pierde el que empieza primero...
Abrazos
Nfer (no sé si sabes que soy Nfer XDDDD)
A mi me lo acaban de hacer y siempre gane siendo la primera vez
si mi contricante coje 1 yo cojo dos si el coje dos yo tres, si el coje tres yo dos
es super facil
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